Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l'équilibre de Nash ?

Comment trouver l’équilibre de Nash ? Un guide pour les joueurs et les situations de jeux

Introduction à la théorie de l’équilibre de Nash

L’équilibre de Nash est un concept central dans la théorie des jeux. Il est nommé d’après le mathématicien John Nash, lauréat du prix Nobel d’économie en 1994 pour ses travaux sur la théorie des jeux.

L’équilibre de Nash se produit lorsque chaque joueur dans une situation de jeu tire le meilleur gain possible compte tenu des choix des autres joueurs. Autrement dit, aucun joueur n’a intérêt à changer sa stratégie tant que les autres joueurs ne changent pas la leur.

Dans cette article, nous allons expliquer comment trouver l’équilibre de Nash dans différentes situations de jeux.

Trouver l’équilibre de Nash dans les jeux à deux joueurs

Dans les jeux à deux joueurs, il est relativement facile de trouver l’équilibre de Nash en utilisant le principe de domination.

Le principe de domination stipule qu’une stratégie est dominante si elle donne un gain plus élevé que toutes les autres stratégies possibles, peu importe ce que l’autre joueur choisit.

Par exemple, considérons le jeu du dilemme du prisonnier. Dans ce jeu, deux personnes sont arrêtées pour un crime et interrogées séparément. Si les deux restent silencieux, tous deux sont condamnés à six mois de prison. Si l’un avoue et l’autre reste silencieux, le premier est libéré et le deuxième est condamné à dix ans de prison. Si les deux avouent, ils sont condamnés à cinq ans de prison chacun.

Dans ce jeu, coopérer (rester silencieux) est une stratégie dominante, car elle minimise la peine en cas d’aveu de l’autre joueur. Par conséquent, l’équilibre de Nash est que les deux joueurs coopèrent.

Trouver l’équilibre de Nash dans les jeux à plus de deux joueurs

Dans les jeux à plus de deux joueurs, il peut y avoir plusieurs équilibres de Nash. Pour trouver l’équilibre de Nash dans ces situations, il est nécessaire d’utiliser des méthodes plus sophistiquées telles que l’élimination des stratégies dominées et la recherche de l’équilibre de Nash dans les sous-jeux.

L’élimination des stratégies dominées consiste à éliminer les stratégies qui n’apportent pas le meilleur gain possible pour les joueurs. Par exemple, si un joueur a une stratégie qui ne donne aucun gain dans une certaine situation de jeu, cette stratégie peut être éliminée. Ce processus est répété jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une seule stratégie pour chaque joueur.

La recherche de l’équilibre de Nash dans les sous-jeux consiste à trouver l’équilibre de Nash dans chaque sous-jeu, puis à choisir l’équilibre de Nash qui donne le meilleur gain global. Un sous-jeu est une situation de jeu qui se produit lorsqu’un joueur a une décision à prendre avant les autres joueurs.

Exemples de situations de jeux avec l’équilibre de Nash

Voici quelques exemples pour mieux comprendre comment trouver l’équilibre de Nash dans différentes situations de jeux :

– Le jeu de la bataille des sexes : Deux joueurs doivent choisir entre aller voir un match de football ou un ballet. L’équilibre de Nash est que chaque joueur choisit la même activité que l’autre joueur.

– Le jeu du bien public : Plusieurs personnes doivent décider combien d’argent donner à une cause caritative. L’équilibre de Nash est que chaque personne donne autant que les autres personnes.

– Le jeu de la guerre des enchères : Deux personnes enchérissent pour un objet. L’équilibre de Nash est que chaque personne enchérisse jusqu’à ce qu’elle atteigne la valeur de l’objet.

Conclusion

L’équilibre de Nash est un concept important pour comprendre les situations de jeux où plusieurs joueurs sont impliqués. Trouver l’équilibre de Nash peut aider les joueurs à prendre des décisions stratégiques qui maximisent leur gain. En utilisant les techniques et les exemples discutés dans cet article, les joueurs peuvent trouver l’équilibre de Nash dans de nombreux types de situations de jeux, qu’ils soient à deux joueurs ou à plusieurs joueurs.